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算法进修——力扣0051 N皇后
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N皇后
难度:困难
题目描述
按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n
个皇后放置在 n×n
的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n
,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中 'Q'
和 '.'
分别代表了皇后和空位。
示例1
::: left :::
输入:n = 4 输出:[[".Q..","…Q","Q…","..Q."],["..Q.","Q…","…Q",".Q.."]]
示例2
输入:n = 1 输出:[["Q"]]
题解
使用回溯法,定义列表元素 $res$ 来接受最后的结果
步骤如下:
- 定义一个二位数组 $board$ ,大小为 $n$ ,遍历每一个二维数组元素,将所有的元素的初始值都定义为
"."
,之后进行回溯- 如果行 $row$ 的值等于 $board$ 的长度,那么直接将结果添加到 $res$ 中
- 如果行 $row$ 的值小于 $board$ 的长度,执行如下操作
- 定义 $n$ 为列数,对行内的每一个元素进行循环,如果当前行有
"Q"
,那么直接跳出本次循环,如果当前元素的左上或右上有"Q"
,那么直接跳出本次循环 - 对当前元素赋值为
"Q"
,并继续进行回溯,如果最后的结果无法成立,那么回退此次操作 - 最后将结果传入到 $res$ 中,即可得到最终结果
- 定义 $n$ 为列数,对行内的每一个元素进行循环,如果当前行有
想法代码
class Solution
{
List<IList<string>> res;
public static void Main(String[] args)
{
Solution solution = new Solution();
int n = 4;
IList<IList<string>> result = solution.SolveNQueens(n);
foreach (var a in result)
{
foreach (var b in a)
{
Console.WriteLine("\"" + b + "\" ");
}
Console.WriteLine();
}
}
public IList<IList<string>> SolveNQueens(int n)
{
res = new List<IList<string>>();
char[][] board = new char[n][];
for (int i = 0; i < n; ++i) board[i] = new char[n];
foreach (char[] chars in board)
{
Array.Fill(chars, '.');
}
backTrack(board, 0);
return res;
}
private void backTrack(char[][] board, int row)
{
if (row == board.Length)
{
res.Add(charToString(board));
return;
}
int n = board[row].Length;
for (int col = 0; col < n; ++col)
{
if (!isValid(board, row, col)) continue;
board[row][col] = 'Q';
backTrack(board, row + 1);
board[row][col] = '.';
}
}
private bool isValid(char[][] board, int row, int col)
{
int rows = board.Length;
foreach (char[] chars in board)
{
if (chars[col] == 'Q')
{
return false;
}
}
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < rows; i--, j++)
{
if (board[i][j] == 'Q') return false;
}
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--)
{
if (board[i][j] == 'Q') return false;
}
return true;
}
private List<string> charToString(char[][] array)
{
List<string> result = new List<string>();
foreach (char[] chars in array) result.Add(new String(chars));
return result;
}
}
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